M3ALEPH 2012

最先端の研究者(kymst除く)が，何を考え，何と戦い，何に悩み，何を面白がり，何を解決しているのか，聴いてみよう，という Event です．学生になるのならこういうこと，おもしろがらなきゃネ．教育機関はこのくらいのこと，しようとしなくちゃネ．

Lecture Program.

1. 社会を支える数学 - オペレーションズ・リサーチの研究について.
Math as an Infrastructure of Modern Societies---Operations Research.

Lecturer: 田中未来 (TANAKA, Mirai.) Abstract of Lecture.

Profile:
2006 年私立麻布高校卒業
2009 年東京工業大学工学部経営システム工学科卒業
現在東京工業大学大学院社会理工学研究科経営工学専攻博士課程在学中
専門は主に最適化問題
田中氏のウェブサイト

2. ニュートリノで起こる星の大爆発，「超新星」を計算機上で再現する．
Reproduction of Neutrino-driven Supernova Explosions
by PFLOPS Supercomputers.

Lecturer: 滝脇知也 (TAKIWAKI, Tomoya) Abstract of Lecture.

Profile:
1999 年私立開成高校卒業
2008年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了理学博士
現在国立天文台天文シミュレーションプロジェクト HPCI 専門研究職員
専門は超新星の爆発メカニズム
滝脇氏のウェブサイト

3(オマケ). 数学的構造，構造的数学
Math Structure as the Object of Structural Math

Lecturer: 山下弘一郎 (kymst) Abstract of Lecture.

Profile:
1954 年生誕 2011 年存命
(自称)発起人兼 (真性)ヤジウマ
現在の興味分野：Category Theory, Lambda Calculus.
R. Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen?
(「数とは何か，何であるべきか?」)の翻訳と現代化を進行中
web: Free Math Forum by kymst. http://kymst.net/ (here)

当日のスライド: alephN2300.pdf
当日の講演資料: alephN23dist.pdf

Abstracts

1．社会を支える数学 - オペレーションズ・リサーチの研究について. (発表者：田中未来)

社会におけるさまざまな問題を解決するための数理科学的アプローチをオペレーションズ・リサーチと呼ぶ. 近年の情報技術の発展に伴い, オペレーションズ・リサーチの技法によって実際に社会のさまざまな問題が解決されるようになってきた.

本講演では, オペレーションズ・リサーチという研究領域とこの分野における研究者の生態系について紹介したい.

第 1 部ではオペレーションズ・リサーチという分野の紹介として, さまざまな問題を解決する具体的な手順について応用例を交えながら考察する.

大学入試でも頻出する最大最小問題や確率漸化式の応用や拡張を例にとり，各手順で研究者がなにを考えたり，なにに悩んだりするかについて聴いてもらう積りである．

続く第 2 部では少し話題を掘り下げて, 発表者が主に研究している最適化の計算を採り上げる. 最適化とは，線形計画法に代表される，制約条件をみたす解の中で目的関数を最小にするようなものを求めるための技術である.

単純で小規模な最適化問題は手計算でも解くことが可能だが, 複雑で大規模な最適化問題を解く際には計算機の利用が必要不可欠になる. そこで私たちがなにと戦って，なにを解決しているのか？について時間の許す限り紹介したい．

Math as an Infrastructure of Modern Societies---Operations Research. (TANAKA, Mirai.)

Operations research is the mathematical approaches for solving various social problems. Recently, with the development of information technology, we acquire ability to solve actual problems with operations research. In this talk, we introduce the area of operations research and the reality of researchers in this area.

In the first part, we introduce practical steps for the solution citing concrete examples. In particular, we consider some applications/extensions of optimization and Markov chain and describe what we think at each step.

In the second part, we take up as subject the research of computation in optimization. The optimization is techniques to minimize/maximize the objective function under some constraints (e.g. linear programming). We can solve simple small optimization problems with hand calculation, but the use of computers is necessary to solve complex large optimization problems. In this part, we introduce what we fight against and what we solve in this area.

2．ニュートリノで起こる星の大爆発，「超新星」を計算機上で再現する． (発表者：滝脇知也)

天文学，天体物理学の大きな目標の一つは我々がどこから来てどこに行くのかを明らかにすることである．超新星の研究もまた，この疑問に答えようとするものである．我々の体を形作る重元素の起源は超新星であり，宇宙の膨張する様子は超新星爆発の観測により明らかにされる．また，地上の施設では実験できないニュートリノの素粒子的性質や高密度物質の物性など超新星の研究を通じて解明されることは多い．

超新星爆発のそうした重要性に関わらず，超新星の爆発メカニズムは解明されていない．実は様々な種類の超新星爆発があるのだが，時間の関係でここでは大質量星の重力崩壊にトリガーされるものに話を限定することにする．現状最も可能性のある爆発シナリオはニュートリノ加熱によるものであり，1938 年に提案された．その後最初の数値シミュレーションが1966年に行われて以来精力的な研究が行われ，2000年代に行われた精巧なニュートリノ輻射輸送を伴う計算によって，星の形状を球対称に仮定した計算では超新星爆発を再現できないことが分かっている．そして現在は球対称の仮定を外した2次元， 3次元の効果に注目が集まっている．

この講演では，講演者を含む研究者グループが世界に先駆けて行った最新の3次元シミュレーションの結果を紹介する．その中でこうした計算を支える基本的な技術である，輻射流体力学や並列計算機の使用法について説明する予定である．

近年，日本ではポスドク問題が取り沙汰されており，実際多くの研究者が少数のアカデミックポストを巡って争っている．そうした現状で生き残れるためには何をすれば良いのか，聴講者の大学生活を助けるような有用なコメントを提供したいと考えている．

Reproduction of Neutrino-driven Supernova Explosions by PFLOPS Supercomputers. (TAKIWAKI, Tomoya.)

One of the important roles of astrophysics is to clarify human origins. The study of supernovae directly answers the question. Supernovae are factories of the heavy elements that compose our body. The observation of supernovae shows how the universe expands. Supernovae give the information for fundamental physics that could not be obtained at the terrestrial laboratories.

While supernovae are very important phenomena related to the many mysteries in the world, the explosion-mechanism of supernovae has not been uncovered. Among the several classes of supernovae, here we focus on the supernovae explosions triggered by the gravitational collapse of massive stars. The leading model for the explosion is neutrino-driven one that has been first proposed at 1938. After the first numerical simulation at 1966, astrophysicists continue intensive and extensive studies following the scenario. The state-of-the-art simulations with the sophisticated neutrino transport proposed at 2000s conclude that the supernovae explosion cannot succeed under the spherical symmetric geometry. The focus of the supernovae modellers moves on to multi-dimensional effect.

In this lecture, I’ll report our newest results of the three dimensional simulations that were pioneeringly performed in the world. Through the lecture, I’ll explain critical points of radiation hydrodynamics and some basic technique for using Peta-flops class supercomputers.

Recently serious “post-doc problem” has been reported in Japan. Many researchers must struggle to find very few faculty positions in academia. I’ll give gentle advices to survive such severe condition. I hope that the message will be useful to your university life.

3(オマケ)．数学的構造，構造的数学．(発表者：山下弘一郎)

数学は何についての思索，ないしは学問であろうか． 我々が行為としての数学を営むとき，我々は何を対象にして，また何をその対象に対して行っているのだろうか．

数，図形，関数，登場人物に欠くことはないが，では，どのような，どこまでの登場人物までが数学に許されるのだろうか．

かつて数学は，数，時間，空間，運動の科学であった．今日では，これは数学の定義足り得ないばかりか，数学の一部分の記述としても満足できるものではない．

次の様に言い換えることもできる：我々がある数学を行なっているとする．我々は何が解ったとき，その数学を理解できた，と言えるのだろうか．

ここに 1 つの仮説を立ててみたいと思う．この問いに対する実験的な答えである：その数学が扱っている対象のもつ数学的構造を，構造記述言語を用いた形式的理論によって記述できたとき，あるいはその記述内容が理解できたとき，である．この，構造を記述する言語によって，数学的構造について理論を構築する営みを「構造的数学」と呼ぶことにしよう．

その具体的な姿を，代数を採り上げて垣間見たい．デデキント「数とは何か，何であるべきか」はその歴史的な証言であり，また 1970 年以降の圏論はその 1 つの近似解を与えるように思う．

Math Structure as the Object of Structural Math. (YAMASHITA, Koichiro (kymst))

Mathematics is... about WHAT? What kind of thinking or discipline mathematics is? In doing mathematics, what are our objects and what do we do to these objects?

In past time, mathematical objects were numbers, geometrical figures, functions etc. Mathematics was the science of quantity, numbers and motions. But in our era, this is not only miss-definition of mathematics but ill-description of any small part of it. So, we ought to answer the next question: In doing a MATH., what is the sufficient condition to claim that we have understood that MATH.?

The sufficient condition is: some mathematical structures of the object be described by formal theory with structure-describing language , or these descriptions be understood.

This activity, i. e. to construct, or understand, a theory concerning to MATH. structure with structure-describing language may be named Structural Mathematics.

We have a concrete instance of this activity in algebra. R. Dedekind's Was ist und was sollen die Zahlen? is a historical testimony, and Category theory from 1970s is an approximate solution to our question.

Cantor とℵについて

既に，ℵ が数学で何を意味するか，は，この講演会の panphlet の中で説明した通りである．まだ読んでいない場合には，ここの top page に上がれば開けるはずである(pdf file: alephPph02.pdf)．

現在の我々の数学は，多かれ少なかれ，集合の上に構築されている．その意味で，Cantor の集合論は，そして，彼が樹立しようとした集合論的世界観は，我々にとって大きな意味をもっていることは否定できない．

School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland の John J. O'Connor と Edmund F. Robertson という著名な数学史家が主催している巨大な web site がある： The MacTutor History of Mathematics archive. この site の，Cantor の page を数年前に訳したので，この機会にここで公にしたいと思う．拙い訳であるが，読んでくれたら嬉しい：

特別講演: 今，大学で何が起きているか! Pre 大学生と PrePre 大学生へ．

Lecture Program.

1. 社会を支える数学 - オペレーションズ・リサーチの研究について. Math as an Infrastructure of Modern Societies---Operations Research.

Lecturer: 田中 未来 (TANAKA, Mirai.) Abstract of Lecture.

2. ニュートリノで起こる星の大爆発，「超新星」を計算機上で再現する． Reproduction of Neutrino-driven Supernova Explosions by PFLOPS Supercomputers.

Lecturer: 滝脇 知也 (TAKIWAKI, Tomoya) Abstract of Lecture.

3(オマケ). 数学的構造，構造的数学 Math Structure as the Object of Structural Math

Lecturer: 山下 弘一郎 (kymst) Abstract of Lecture.